Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 6.Exercícios práticos - Ex. 18
Determine os comprimentos das curvas nos Exercícios 17-20.18.
Passo 1
Essa questão não tem segredo, só precisamos aplicar a função na fórmula do comprimeto do arco:
A única diferença é que nossa equação é uma função de e não de , então a fórmula fica:
Vamos derivar a função dada, para acharmos :
Aplicando na integral, com limites de integração e :
Vamos usar a técnica de substituição:
Mudando os limites de integração:
Quando e
Resposta
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Ache o comprimento da curva. y = ln ( cos x ) , 0 ≤ x ≤ π / 3
Ache a função comprimento de arco para a curva y = 2 x 3 / 2 com o ponto inicial P 0 ( 1,2 ) .
Ache o comprimento da curva. y = e x , 0 ≤ x ≤ 1
Um vento contínuo sopra uma pipa para oeste. A altura da pipa acima do solo a partir da posição horizontal x = 0 até x = 25m é dada por y = 50 - 0,1 x - 15 2 . Ache a distância percorrida pela pipa.
Encontre o comprimento de arco da curva do ponto P ao ponto Q . y = 1 2 x 2 ,P - 1 , 1 2 ,Q 1 , 1 2