Ache a função comprimento de arco para a curva y = 2 x 3 / 2 com o ponto inicial P 0 ( 1,2 ) .

Passo 1

A questão pede para darmos a função comprimento de arco para a curva sendo que o ponto inicial acontece em x = 1 . A definição da função comprimento de arco é

s x = ∫ a x 1 + f ' t 2 d t

Assim, tomando f t = 2 x 3 / 2 , temos que

f ' t = 3 2 ⋅ 2 t = 3 t

Assim,

1 + f ' t 2 = 1 + 9 t

Passo 2

Desta forma, a integral fica

s x = ∫ 1 x 1 + 9 t   d t = 1 9 ⋅ 2 3 1 + 9 t 3 1 x = 2 27 1 + 9 x 3 - 10 3

Resposta

s x = 2 27 1 + 9 x 3 - 10 10

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