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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.4 - Ex. 55

Determine d y // d x :

y = int_0^(s e n^(- 1) ( x )) cos t d t

Passo 1

Calculando primeiramente o integrando, temos:

int_0^(s e n^(- 1) (x)) cos t d t = ( s e n t ) (s e n^(- 1) ( x ))/(0)

Passo 2

Vamos agora substituir os limites de integração. Relembrando que de forma genérica ele é feito da seguinte maneira:

int_a^b f (x) d x = F (b) - F ( a )

Ou seja, após integrar de forma genérica você irá substituir os limites de integração ( a e b) nesse resultado obtido, respeitando a ordem de o limite superior aplicado na função menos o limite inferior aplicado na função.

(s e n t) (s e n^(- 1) (x))/(0) = ( s e n (s e n^(- 1) (x)) - s e n (0) = x

Passo 3

Aplicando d y // d x , temos :

(d y)/(d x) = (d)/(d x) ( int_0^(s e n^(- 1) ( x )) cos t d t ) = (d)/(d x) (x) = 1

Resposta

1

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