Enunciado

Determine os limites nos Exercícios 23-42.

underset(x -> 1)(lim) ((1)/(x) - 1)/(x - 1)

Passo 1

Galera sempre que tiver que calcular um limite, vamos fazer um combinado: substituir o valor de x na função! Se der um número, esse vai ser o valor do limite.

Passo 2

No nosso caso, o ponto é x = 1 e a função f (x) = ((1)/(x) - 1)/(x - 1) . Então, temos que

f ( 1 ) = ((1)/(1) - 1)/(1 - 1) = (0)/(0)

Passo 3

Como não deu um número, precisamos manipular o limite!

Sempre que tivermos uma fração no numerador ou denominador, a 1ª coisa a se fazer é colocar todo o termo no mesmo denominador.

Ou seja vamos colocar (1)/(x) - 1 no mesmo denominador!

(1)/(x) - 1 = (1)/(x) - (x)/(x) = (1 - x)/(x)

Passo 4

Agora vamos juntar tudo

underset(x -> 1)(lim) ((1)/(x) - 1)/(x - 1) = underset(x -> 1)(lim) ((1 - x)/(x))/(x - 1) = underset(x -> 1)(lim) (( 1 - x ))/(x ( x - 1 )) = underset(x -> 1)(lim) (- ( x - 1 ))/(x ( x - 1 )) = underset(x -> 1)(lim) (- 1)/(x)

Agora podemos substituir o valor do ponto na função do limite:

underset(x -> 1)(lim) (- 1)/(x) = - (1)/(1) = - 1

Resposta

underset(x -> 1)(lim) ((1)/(x) - 1)/(x - 1) = - 1

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