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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.8 - Ex. 3

Determine uma primitiva para cada função. Faça quantas puder mentalmente. Confira suas respostas por diferenciação

  1. - 3 x - 4
  2. x - 4
  3. x - 4 + 2 x + 3

Passo 1

Como o exercício nos pede uma primitiva, vamos usar o raciocínio inverso da derivada e tentar achar uma função cuja derivada seja a função com a qual estamos trabalhando. De uma maneira geral, para polinômios podemos encontrar sua primitiva geral utilizando a regra

f x = x n → F x = 1 n + 1 ⋅ x n + 1 + C

Como queremos apenas uma primitiva, vamos utilizar C = 0 .

Passo 2

Lembrando que estamos utilizando C = 0 , vamos aplicar nossa regra para encontrar uma primitiva em cada letra

f x =   - 3 x - 4 → F x = - 3 ⋅ x - 4 + 1 - 4 + 1 = - 3 x - 3 - 3 = x - 3

g x = x - 4 → G x = x - 4 + 1 - 4 + 1 = - x - 3 3

Passo 3

Para a letra C utilizaremos os resultados obtidos nas letras anteriores aqui, então

h x = x - 4 + 2 x + 3 → H x =   - x - 3 3 + 2 x 1 + 1 1 + 1 + 3 x 0 + 1 0 + 1

H x =   - x - 3 3 + 2 x 2 2 + 3 x =   - x - 3 3 + x 2 + 3 x

Resposta

  1. x - 3
  2. - x - 3 3
  3. - x - 3 3 + x 2 + 3 x
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Encontre a antiderivada mais geral da função. (Verifique sua resposta por diferenciação.) f x = 2 x 2 + 5 x 2 + 1
Encontre f . f ' ' t = t 2 + 1 t 2 , t0 ,f 2 = 3 , f ' 1 = 2
Encontre f . f ' t = sec ⁡ t sec ⁡ t + tan ⁡ t , - π 2tπ 2 ,f π 4 = - 1
Encontre f . f ' ' ' t = 12 + sen ⁡ t
19. Encontre a primitiva mais geral da função. ( Verifique sua resposta derivando.) f x = 2 x + 4 sinh ⁡ x