Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 13.2 - Ex. 40
Determine se e
Passo 1
Olá, meu querido e esforçado estudante. Vamos resolver juntos essa atividade.
Veja que a gente tem a derivada da curva parametrizada:
E queremos encontrar a equação da curva.
Para determinar uma função tendo apenas a derivada, basta integrar a derivada.
Mas como temos uma derivada de uma função vetorial, a nossa integral também será de uma função vetorial, desta forma para integrar basta integrarmos cada uma das componentes desta função.
Como a integral de será indefinida, precisaremos utilizar de:
Para encontramos o valor da constante da integração.
Passo 2
Portanto o calcula da integral será.
Integral da componente :
Integral da componente :
Integral da componente :
Desta maneira temos:
Onde
Isso é, uma soma de constantes também é uma constante.
Mas sabemos que para o parâmetro temos que:
Então deveremos igualar ambas as equações e descobrirmos o valor de
Deste modo é: