33. Determine y'' se a. y = cossec(x) Passo 1Vamos achar a primeira derivada da função, a derivada de ( cossec x ) é ( - cossec x cotg x ) : y^' = - cossec x cotg x Agora derivamos mais uma vez para encontrar a segunda derivada, y^(' ') = (d)/(d x) ( - cossec x cotg x ) y^(' ') = - (d)/(d x) ( cossec x cotg x ) para isso vamos usar a regra do produto: (d)/(d x) (u * v) = v (d u)/(d x) + u (d v)/(d x) Onde u = cossec x e v = cotg x : y^(' ') = - [(cotg x) (d)/(d x) (cossec x) + (cossec x) (d)/(d x) (cotg x)] Derivada de (cossec x) é (- cossec x cotg x) E a derivada de (cotg x) é (- cossec^2 x) Então a função fica: y^(' ') = - [(cotg x) (- cossec x cotg x) + (cossec x) (- cossec^2 x)] y^(' ') = - [(- cossec x cotg^2 x) + (- cossec^3 x)] y^(' ') = cossec x cotg^2 x + cossec^3 x Resposta y^(' ') = cossec x cotg^2 x + cossec^3 x MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosProvar que:(b) Se y = sec(x) , então y' = sec(x) * tg(x)Provar que:(b) Se y = sech(x) , então y' = -sech(x) * tgh(x)Provar que:(b) Se y = cosh(x) , então y' = sen(x)Provar que:(b) Se y = tgh(x) , então y' = sech^2(x)Encontrar todos os pontos onde o gráfico de f ( x ) tem tangente horizontal. Usando uma ferramenta gráfica, esboçar o gráfico de f ( x ) e f ' ( x ) e comparar os resultados.b) f x = 2 cos xVer TambémVer Livro Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)Ver tudo sobre DerivadasLista de exercícios de Derivadas de Funções TrigonométricasVer exercício 3.5 - 3Ver exercício 5.2 - 31a