33. Determine y'' se a. y = cossec(x) Passo 1Vamos achar a primeira derivada da função, a derivada de ( cossec x ) é ( - cossec x cotg x ) : y ' = - cossec x cotg x Agora derivamos mais uma vez para encontrar a segunda derivada, y ' ' = d d x ( - cossec x cotg x ) y ' ' = - d d x ( cossec x cotg x ) para isso vamos usar a regra do produto: d d x u ⋅ v = v d u d x + u d v d x Onde u = cossec x e v = cotg x : y ' ' = - cotg x d d x cossec x + cossec x d d x cotg x Derivada de cossec x é - cossec x cotg x E a derivada de cotg x é - cossec 2 x Então a função fica: y ' ' = - cotg x - cossec x cotg x + cossec x - cossec 2 x y ' ' = - - cossec x cotg 2 x + - cossec 3 x y ' ' = cossec x cotg 2 x + cossec 3 x Resposta y ' ' = cossec x cotg 2 x + cossec 3 x MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosProvar que:(b) Se y = sec(x) , então y' = sec(x) * tg(x)Provar que:(b) Se y = sech(x) , então y' = -sech(x) * tgh(x)Provar que:(b) Se y = cosh(x) , então y' = sen(x)Provar que:(b) Se y = tgh(x) , então y' = sech^2(x)Encontrar todos os pontos onde o gráfico de f ( x ) tem tangente horizontal. Usando uma ferramenta gráfica, esboçar o gráfico de f ( x ) e f ' ( x ) e comparar os resultados.b) f x = 2 cos xVer TambémVer Livro Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)Ver tudo sobre DerivadasLista de exercícios de Derivadas de Funções TrigonométricasVer exercício 3.5 - 3Ver exercício 5.2 - 31a