Provar que:
(b) Se , então
Passo 1
Primeiro, temos que analisar quem é a função , como ela pode ser rescrita. Essa função é camada de função hiperbólica, onde pode ser reescrito como
Então, temos que:
Passo 2
Podemos fazer a derivada de um usando a derivada do quociente.
Passo 3
A equação para derivada do quociente é:
Passo 4
Para
Temos que e
Vamos fazer por partes
Primeiro vamos calcular
Segundo
Porque a derivada de uma constante é zero.
Terceiro
Passo 5
Agora vamos aplicar em
Como temos multiplicando em cima e em baixo, podemos simplificar
Passo 6
Podemos reescrever , segundo a fórmula de função hiperbólica
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)