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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 12.3 - Ex. 31

Determine os cossenos diretores e os ângulos diretores do vetor. (Forneça o ângulo diretor com precisão de um grau.)

31. 2 i + 3 j - 6 k

Passo 1

Queremos determinar os cossenos diretores e os ângulos diretores do vetor < 2,3 , - 6 > .   Para isso, podemos usar a fórmula que nos diz que

Dado um vetor a = < a 1 , a 2 , a 3 > , os cossenos diretores serão:

cos ⁡ α = a 1 a ,   cos ⁡ β = a 2 a     e cos ⁡ γ = a 3 a

E os ângulos diretores desse vetor serão:

α = cos - 1 ⁡ a 1 a ,     β = cos - 1 ⁡ a 2 a   e   γ = cos - 1 ⁡ a 3 a

Então bora calcular isso para < 2,3 , - 6 > !

cos ⁡ α = a 1 a = 2 2 2 + 3 2 + ( - 6 ) 2   = 2 49 = 2 7

α = cos - 1 ⁡ a 1 a = cos - 1 ⁡ 2 7 ≈ 73 °

cos ⁡ β = a 2 a   = 3 2 2 + 3 2 + ( - 6 ) 2   = 3 49 = 3 7

  β = cos - 1 ⁡ a 2 a = cos - 1 ⁡ 3 7 ≈ 65 °

cos ⁡ γ = a 3 a = - 6 2 2 + 3 2 + ( - 6 ) 2   = - 6 49 = - 6 7

γ = cos - 1 ⁡ a 3 a = cos - 1 ⁡ - 6 7 ≈ 149 °

Show! Então nossos cossenos diretores são: 2 7 , 3 7 , - 6 7 . E nossos ângulos diretores são: 73 ° , 65 ° , 149 ° .

Resposta

31. 2 7 , 3 7 , - 6 7 ;   73 ° , 65 ° , 149 °

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Dado os vetores u → = i → - j → e v → = 2 i → + j → , determinar o modulo e o ângulo que os seguintes vetores formam com o vetor i → b) v →
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Dado os vetores u → = i → - j → e v → = 2 i → + j → , determinar o modulo e o ângulo que os seguintes vetores formam com o vetor i → e) v → - u →