Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 2.Problemas Propostos - Ex. 48a
Dado os vetores e , determinar o modulo e o ângulo que os seguintes vetores formam com o vetor
Passo 1
Vamos primeiro ver quem são os nossos vetores:
Como a questão pede para determinar o módulo e o ângulo que o nosso vetor forma com o vetor , temos que lembrar como calculamos esse módulo e o ângulo:
O módulo do vetor se calcula desse jeito aqui
E o ângulo entre vetores é calculado a partir dessa fórmula:
E só um último bizu antes de começarmos a botar a mão na massa é lembrar como fazemos esse produto escalar!
Passo 2
Vamos começar calculando os módulos de e
Então aqui já temos a primeira parte da nossa resposta!
Passo 3
Agora vamos achar o produto escalar
Passo 4
Por último, é só juntar tudo que a gente achou na fórmula do
E quando é igual a isso, temos que é:
Resposta
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As retas que contêm alturas de um triângulo são concorrentes num ponto, chamado ortocentro do triângulo. (Este resultado foi objeto do Exercício 5-21. Sua verificação, com o auxílio da Relação de Eule
Sejam vec a e vec b nao-nulos.(a) Prove que p r o j_vec v p r o j_vec u vec v = ((vec u . vec v)^2)/(|vec u|^2 |vec v|^2) vec v .
Sejam a → e b → nao-nulos.(b) Enuncie uma condição necessária e suficiente para que a projeção ortogonal de a → sobre b → e a de b → sobre a → tenham normas iguais.
(b) Se um tetraedro tem dois pares de arestas opostas ortogonais, as duas retas restantes são ortogonais.
Sejam vec a e vec b nao-nulos.(c) Prove: p r o j_vec a vec v = p r o j_vec b vec v = vec a ∥ vec b ou ( vec a _|_ vec v e vec b _|_ vec v ) .