Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 2.Problemas Propostos - Ex. 48a
Dado os vetores e , determinar o modulo e o ângulo que os seguintes vetores formam com o vetor
Passo 1
Vamos primeiro ver quem são os nossos vetores:
Como a questão pede para determinar o módulo e o ângulo que o nosso vetor forma com o vetor , temos que lembrar como calculamos esse módulo e o ângulo:
O módulo do vetor se calcula desse jeito aqui
E o ângulo entre vetores é calculado a partir dessa fórmula:
E só um último bizu antes de começarmos a botar a mão na massa é lembrar como fazemos esse produto escalar!
Passo 2
Vamos começar calculando os módulos de e
Então aqui já temos a primeira parte da nossa resposta!
Passo 3
Agora vamos achar o produto escalar
Passo 4
Por último, é só juntar tudo que a gente achou na fórmula do
E quando é igual a isso, temos que é:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
As retas que contêm alturas de um triângulo são concorrentes num ponto, chamado ortocentro do triângulo. (Este resultado foi objeto do Exercício 5-21. Sua verificação, com o auxílio da Relação de Eule
Sejam a → e b → nao-nulos.(a) Prove que p r o j v → p r o j u → v → = u → . v → 2 u → 2 v → 2 v → .
Sejam a → e b → nao-nulos.(b) Enuncie uma condição necessária e suficiente para que a projeção ortogonal de a → sobre b → e a de b → sobre a → tenham normas iguais.
(b) Se um tetraedro tem dois pares de arestas opostas ortogonais, as duas retas restantes são ortogonais.
Sejam a → e b → nao-nulos.(c) Prove: p r o j a → v → = p r o j b → v → ⇔ a → ∥ b → ou ( a → ⊥ v →eb → ⊥ v → ) .