Enunciado

Dado os vetores u → = i → - j → e v → = 2 i → + j → , determinar o modulo e o ângulo que os seguintes vetores formam com o vetor i →

b) v →

Passo 1

Vamos primeiro ver quem são os nossos vetores:

i → = ( 1,0 )

u → = 2 i → + j → = ( 2 , 1 )

Como a questão pede para determinar o módulo e o ângulo que o nosso vetor forma com o vetor i → , temos que lembrar como calculamos esse módulo e o ângulo:

O módulo do vetor se calcula desse jeito aqui

v → = x 2 + y 2

E o ângulo entre vetores é calculado a partir dessa fórmula:

c o s θ = u → ⋅ i → u → | i → |    

E só um último bizu antes de começarmos a botar a mão na massa é lembrar como fazemos esse produto escalar!

u → ⋅ i → = x u * x i + y u * y i

Passo 2

Vamos começar calculando os módulos de u → e i →

v → = 2 2 + 1 2

| u → | = 5

Então aqui já temos a primeira parte da nossa resposta!

i → = 1 2 + 0 2

i → = 1

Passo 3

Agora vamos achar o produto escalar v → ⋅ i →

v → ⋅ i → = 2 * 1 + 1 * 0

v → ⋅ i → ´ = 2

Passo 4

Por último, é só juntar tudo que a gente achou na fórmula do c o s θ

c o s θ = 2 5 * 1

c o s θ = 2 5

Como esse não é nenhum cosseno conhecido, vamos fazer arcoseno dos dois lados, ficando com:

a r c o s ( c o s θ ) = a r c o s 2 5

θ ≅ 26 °

Resposta

v → = 5

θ ≅ 26 °

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