Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 2.Problemas Propostos - Ex. 22b
22. Seja o vetor . Obter:
b) Um vetor unitário ortogonal a ;
Passo 1
Então galera, de acordo com o que estudamos no capítulo em questão do Winterle, temos que o produto escalar entre dois vetores é dado da seguinte forma:
No qual é o ângulo entre os dois vetores. Quando os vetores são ortogonais, isso significa que o ângulo entre eles é de e , então temos o seguinte:
Vale ressaltar que isso é quanto a informação sobre o vetor ser ortogonal a . Agora quanto a ser unitário, isso quer dizer que:
Ahhh, mais uma coisa! Chamaremos o vetor que queremos encontrar, no qual suas componentes são:
Show!
Passo 2
Quanto a ortogonalidade, temos que:
Note que como não temos outras equações para encontrarmos de fato as componentes , e , então temos INFINITOS resultados possíveis, galera! Um desses resultados seria:
Logo:
Quanto ao vetor ser unitário:
Logo:
E esse é nosso vetor!