Enunciado

Sejam u → = m , - 1 , m 2 + 1 , v → = ( m 2 + 1 , m , 0 ) e w → = m , 1,1 . Mostre que C = ( u → , v → , w → ) é uma base de V , independentemente do valor de m .

Passo 1

Fala aeee, pessoal! Tudo bem?

Para que C = ( u → , v → , w → ) seja uma base de V , precisamos garantir que:

d e t u → v → w → ≠ 0

Passo 2

Portanto, resolvendo o determinante:

d e t m - 1 m 2 + 1 m 2 + 1 m 0 m 1 1 = 3 m 2 + 2 ≠ 0

3 m 2 + 2 será diferente para qualquer valor de m pertencente aos reais. Portanto, C é uma base de V independentemente do valor de m .

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o

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Determinar um vetor unitário ortogonal ao eixo O z e que forme 60 ° com o vetor i → .
O vetor v → é ortogonal aos vetores u → = 1,2 , 0 e w → = 2,0 , 1 e forma ângulo agudo com o vetor j → . Determinar v → , sabendo que v → = 21 .
Determinar o vetor a → de módulo 5 , sabendo que é ortogonal ao eixo O y e ao vetor v → = i → - 2 k → , e forma ângulo obtuso com o vetor i → .
Seja o cubo de aresta a representado na Figura 2.17 . Determinar:o ângulo agudo formado por duas diagonais do cubo.
Seja o cubo de aresta a representado na Figura 2.17 . Determinar:o ângulo agudo entre a diagonal do cubo e uma aresta.