Determine a curva no plano que passa pelo ponto e cujo coeficiente angular em cada ponto é .
Passo 1
O enunciado dá a informação sobre o coeficiente angular da curva no ponto dado. Sabendo que o coeficiente angular pode ser representado pela primeira derivada da função da curva, tem-se que:
Passo 2
Com essa informação, pode-se encontrar a função da curva integrando esta equação diferencial, tal que:
Esta é a função que representa a curva da função.
Passo 3
Assim, é possível determinar a constante aplicando os valores do ponto no qual o coeficiente angular é . Como e :
Logo, .
Resposta
A curva é .