l) ∫ s e n 3 x + cos ⁡ 5 x d x  

Passo 1

Nossa integral é a seguinte:

I = ∫ s e n 3 x + cos ⁡ 5 x d x  

Quebrando em dois termos, temos:

I = ∫ s e n 3 x d x + ∫ cos ⁡ 5 x d x

Passo 2

Agora vamos lembrar algumas coisas:

∫ s e n a x   d x = - cos ⁡ a x a + C

Além disso,

∫ c o s a x   d x = s e n a x a + C

Passo 3

Agora vamos partir para nossa integral usando o lembrete que do Passo 2.

I = ∫ s e n 3 x d x + ∫ cos ⁡ 5 x d x

Portanto,

I = - cos ⁡ 3 x 3 + C 1 + s e n 5 x 5 + C 2

Juntando as constantes, temos:

I = - cos ⁡ 3 x 3 + s e n 5 x 5 + C

Resposta

∫ s e n 3 x + cos ⁡ 5 x d x   = - cos ⁡ 3 x 3 + s e n 5 x 5 + C

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