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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 10.2 - Ex. 3l

l) int (s e n (3 x) + cos (5 x)) d x

Passo 1

Nossa integral é a seguinte:

I = int (s e n (3 x) + cos (5 x)) d x

Quebrando em dois termos, temos:

I = int s e n (3 x) d x + int cos (5 x) d x

Passo 2

Agora vamos lembrar algumas coisas:

int s e n (a x) d x = - (cos (a x))/(a) + C

Além disso,

int c o s (a x) d x = (s e n (a x))/(a) + C

Passo 3

Agora vamos partir para nossa integral usando o lembrete que do Passo 2.

I = int s e n (3 x) d x + int cos (5 x) d x

Portanto,

I = - (cos (3 x))/(3) + C_1 + (s e n (5 x))/(5) + C_2

Juntando as constantes, temos:

I = - (cos (3 x))/(3) + (s e n (5 x))/(5) + C

Resposta

int (s e n (3 x) + cos (5 x)) d x = - (cos (3 x))/(3) + (s e n (5 x))/(5) + C

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