Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.5 - Ex. 35
Encontre por derivação implícita.
Passo 1
Fala aí pessoal, partiu resolver mais um problema de cálculo. Este problema nos dá a equação:
E pede para acharmos a derivada de segunda ordem de em relação a por derivação implícita.
Para isso, vamos derivar dos dois lados da equação lembrando que é uma função de . Assim, encontraremos . Repetimos o processo para acharmos e responder a essa questão.
Bora ver como fica isso.
Passo 2
Nossa equação é
E derivando dos dois lados faremos:
Podemos aplicar a derivada em cada termos
E derivando cada um deles, termos:
Como estamos derivando em função de , devemos aplicar a regra da cadeia em :
E
Assim, nossa equação se torna:
Então, devemos isolar para encontrarmos a derivada implícita de :
Simplificando, temos:
Show, agora vamos derivar novamente.
Passo 3
Por fim, devemos derivar os dois lados novamente para encontrarmos a derivada seguda. Fica assim:
Pela regra do quoeficiente, temos:
Substituindo :
E prontinho. Temos nossa derivada de segunda ordem.