Determinar as retas tangente e normal à circunferência de centro e raio nos pontos de abscissa .
Passo 1
Vamos começar escrevendo a equação da circunferência:
Agora a gente deriva implicitamente...
Passo 2
A gente quer a reta no ponto onde a abcissa é e .
Vamos fazer no ponto primeiro. A declividade aqui é:
Vamos escrever a equação da reta tangente então:
Já pra reta norma, a declividade é: .
E aí a equação da reta normal é:
Passo 3
Vamos fazer para o ponto agora.
A declividade da reta tangente é .
E aí a equação da reta tangente é:
E a inclinação da reta normal é: .
E a equação é:
Prontinho! Retas encontradas😉
Resposta
Retas tangentes:
Retas normais: