Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 4.21 - Ex. 21
Em que pontos a reta tangente à curva é perpendicular a reta .
Passo 1
Vamos começar pela inclinação da reta tangente da curva . Vamos derivar...
E agora vamos determinar a inclinação par ser perpendicular à reta . A gente deriva...
Pra ser perpendicular, a gente faz o inverso do oposto dessa, ou seja:
Passo 2
Beleza, pra nossa reta tangente ser perpendicular à essa outra reta, precisamos que a inclinação dela seja igual a . Ou seja, precisamos descobrir os pontos em que:
Jogamos na nossa função agora...
(no ponto não temos reta tangente)
Passo 3
Show! Achamos o ponto então, é . Vamos checar isso no gráfico:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Dizemos que duas curvas são ortogonais se suas retas tangentes forem perpendiculares em cada ponto de intersecção, e dizemos que duas famílias de curvas são trajetórias ortogonais uma da outra se cada
Escreva um parágrafo comparando os conceitos de definição explícita e implícita de uma função.
A Figura Ex-40 mostra alguns membros típicos das famílias de hipérboles x y=c (curvas pretas) e x 2-y 2=k (curvas cinzas), onde c ≠ 0 e k ≠ 0 . Use a sugestão do Exercício 39 para mostrar que essas fa
(a) Use o recurso de traçar gráficos implícitos de um CAS para esboçar o gráfico da curva C cuja equação é x 3-2 x y+y 3=0 . (b) Use o gráfico de (a) para dar um palpite sobre a coordenada x de um pon
Um estudante pergunta: “Suponha que uma derivação implícita num ponto forneça uma expressão indefinida. Isso significa que d y / d x não está definida nesse ponto?” Usando a equação x 2-2 x y+y 2 =0 c