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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.Exercícios Práticos - Ex. 36

Determine a derivada da função r = ((1 + s e n theta)/(1 - c o s theta)) ^2 ^()

Passo 1

Primeiro iremos aplicar a regra da potência e restará apenas a derivada do termo entre parênteses:

(d r)/(d theta) = (d)/(d theta) [((1 + s e n theta)/(1 - c o s theta)) ^2] = 2 * ((1 + s e n theta)/(1 - c o s theta)) * (d)/(d theta) ((1 + s e n theta)/(1 - c o s theta)) ^() ^()

Passo 2

Agora podemos aplicar a regra do quociente:

(d)/(d theta) ((1 + s e n theta)/(1 - c o s theta)) = (( 1 + s e n theta ) ' * ( 1 - c o s theta ) - ( 1 - c o s theta ) ' * ( 1 + s e n theta ))/(( 1 - c o s theta ) ^2) = (c o s theta * ( 1 - c o s theta ) - ( - ( - s e n theta ) ) * ( 1 + s e n theta ))/(( 1 - c o s theta ) ^2) =

(d)/(d theta) ((1 + s e n theta)/(1 - c o s theta)) = (c o s theta - c o s ^2 theta - s e n theta - s e n ^2 theta)/(( 1 - c o s theta ) ^2) = (c o s theta - s e n theta - 1)/(( 1 - c o s theta ) ^2)

Resposta

Juntando os termos:

(d r)/(d theta) = 2 * ((1 + s e n theta)/(1 - c o s theta)) * (c o s theta - s e n theta - 1)/(( 1 - c o s theta ) ^2) → (d r)/(d theta) = (2 * ( 1 + s e n theta ) ( c o s theta - s e n theta - 1 ))/(( 1 - c o s theta ) ^3)

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