Determine a derivada da função r = ((1 + senθ) / (1 - cosθ))^2

Passo 1

Primeiro iremos aplicar a regra da potência e restará apenas a derivada do termo entre parênteses:

d r d θ = d d θ 1 +   s e n θ 1 -   c o s θ 2 = 2 ⋅ 1 +   s e n θ 1 -   c o s θ ⋅ d d θ 1 +   s e n θ 1 -   c o s θ

Passo 2

Agora podemos aplicar a regra do quociente:

d d θ 1 +   s e n θ 1 -   c o s θ = ( 1 +   s e n θ ) '   ⋅   ( 1 -   c o s θ )   - ( 1 -   c o s θ ) '   ⋅   ( 1 +     s e n θ )   ( 1 -   c o s θ ) 2 = c o s θ   ⋅   ( 1 -   c o s θ )   - ( - ( - s e n θ ) )   ⋅   ( 1 +   s e n θ )   ( 1 -   c o s θ ) 2 =

d d θ 1 +   s e n θ 1 -   c o s θ = c o s   θ   -   c o s 2 θ   -   s e n θ   -   s e n 2 θ ( 1   -   c o s θ ) 2 =   c o s θ   -   s e n θ - 1 ( 1 -   c o s θ ) 2

Resposta

Juntando os termos:

d r d θ = 2 ⋅ 1 +   s e n θ 1 -   c o s θ ⋅   c o s θ   -   s e n θ - 1 ( 1 -   c o s θ ) 2 d r d θ = 2   ⋅   ( 1 +   s e n θ )   ( c o s θ   -   s e n θ - 1 ) ( 1 -   c o s θ ) 3

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