Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.Exercícios Práticos - Ex. 68

Determine d y // d x por derivação implícita 5 x ^(4 // 5) + 10 y ^(6 // 5) = 15

Passo 1

Para obtermos a derivação implícita, derivamos em x ambos os lados. Ficaremos com a expressão:

5 (d)/(d x) ( x ^(4 // 5) ) + 10 (d)/(d x) ( y^(6 // 5) ) = (d)/(d x) ( 15 )

Passo 2

A primeira derivada a esquerda da igualdade e a segunda apresentam uma regra de derivação do expoente, sendo que essa última apresentará a derivada implícita. A direita da igualdade, apresenta-se uma derivada da constante,que será nula. Assim:

5 (4)/(5) ( x ^(4 // 5 - 1) ) + 10 (6)/(5) ( y^(6 // 5 - 1) ) (d y)/(d x) = 0

Passo 3

Aplicando as derivadas e simplificando o termo semelhante temos que:

4 ( x ^(- 1 // 5) ) + 12 ( y^(1 // 5) ) (d y)/(d x) = 0

Passo 4

Podemos reescrever a expressão acima passando o 4 x ^(- 1 // 4) para o lado direito.

12 y^(1 // 5) (d y)/(d x) = - 4 x ^(- 1 // 5)

Resposta

Passando o termo 12 y^(1 // 5) dividindo para o outro lado, o resultado será:

(d y)/(d x) = (- 4 x ^(- 1 // 5))/(12 y^(1 // 5)) ou

(d y)/(d x) = (- 1)/(3 ( x y )^(1 // 5))

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use diferenciação implícita para encontrar a inclinação da reta tangente à curva no ponto especificado e verifique se sua resposta está de acordo com o gráfico. x 4 + y 4 = 16 ; ( 1 , 15 4 ) [Quártica
Encontre d 2 y / d x 2 por derivação implícita. x y + y 2 = 2
Encontre d y / d x se 2 y 3 t + t 3 y = 1 e d t d x = 1 cos ⁡ x
Em qual(is) ponto(s) é a reta tangente à curva y 3 = 2 x 2 perpendicular à reta x + 2 y - 2 = 0 ?
Encontre os valores de a e b tais que o ponto (1, 1) esteja na curva de equação x 2 y + a y 2 = b e a reta tangente à curva nesse ponto seja dada por 4 x + 3 y = 7 .