Determine d y // d x por derivação implícita 5 x ^(4 // 5) + 10 y ^(6 // 5) = 15

Passando o termo 12 y^(1 // 5) dividindo para o outro lado, o resultado será: (d y)/(d x) = (- 4 x ^(- 1 // 5))/(12 y^(1 // 5)) ou(d y)/(d x) = (- 1)/(3 ( x y )^(1 // 5))

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.Exercícios Práticos - Ex. 68

Determine por derivação implícita

Passo 1

Para obtermos a derivação implícita, derivamos em x ambos os lados. Ficaremos com a expressão:

Passo 2

A primeira derivada a esquerda da igualdade e a segunda apresentam uma regra de derivação do expoente, sendo que essa última apresentará a derivada implícita. A direita da igualdade, apresenta-se uma derivada da constante,que será nula. Assim:

Passo 3

Aplicando as derivadas e simplificando o termo semelhante temos que:

Passo 4

Podemos reescrever a expressão acima passando o para o lado direito.

Resposta

Passando o termo dividindo para o outro lado, o resultado será:

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