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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.8 - Ex. 5

Determine uma primitiva para cada função. Faça quantas puder mentalmente. Confira suas respostas por diferenciação

  1. 1 / x 2
  2. 5 x 2
  3. 2 - 5 x 2

Passo 1

Como o exercício nos pede uma primitiva, vamos usar o raciocínio inverso da derivada e tentar achar uma função cuja derivada seja a função com a qual estamos trabalhando. De uma maneira geral, para polinômios podemos encontrar sua primitiva geral utilizando a regra

f x = x n → F x = 1 n + 1 ⋅ x n + 1 + C

Como queremos apenas uma primitiva, vamos utilizar C = 0 .

Passo 2

Lembrando que estamos utilizando C = 0 , vamos aplicar nossa regra para encontrar uma primitiva em cada letra

f x = 1 x 2 = x - 2 → F x = x - 2 + 1 - 2 + 1 = x - 1 - 1 = - 1 x

g x = 5 x - 2 → G x = 5 ⋅ x - 2 + 1 - 2 + 1 = 5 x - 1 - 1 = - 5 x

Passo 3

Para a letra C utilizaremos os resultados obtidos nas letras anteriores aqui, então

h x = 2 - 5 x 2 → H x =   2 x 0 + 1 0 + 1 - 5 ⋅ x - 2 + 1 - 2 + 1 = 2 x + 5 x

Resposta

  1. - 1 x
  2. - 5 x
  3. 2 + 5 x
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