Para que valor(es) de teremos ?
Passo 1
Para obtermos separaremos em duas funções e vamos plotar o gráfico para ver o ponto de intersecção entre eles. Dessa forma, tomemos , plotando o gráfico vamos obter
Observamos 2 valores de para os quais as funções se encontram, utilizando o método de Newton para aproximação de raízes vamos precisar de 2 valores iniciais para aproximação de raízes, sendo assim, vamos pegar como valores iniciais que estão próximos dos pontos de encontro como é possível observar pelo gráfico. Lembrando que o método de Newton nos diz que
Passo 2
Primeiramente vamos derivar a função, para poder substituir na fórmula do método de Newton. Assim,
Assim,
Na ordem dos pontos iniciais vamos pegar primeiro e obteremos
Agora, para
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Aplique o método de Newton a f(x) = x^(1/3) com x0 = 1 e calcule x1, x2, x3, e x4 . Determine uma fórmula para | x n | . O que acontece com |x n| quando n → infinito ? Desenhe uma figura que mostre o
As curvas y = x^2 (x + 1) e y = 1 / x (x0) se cruzam em um ponto x = r . Use o método de Newton para estimar o valor de r com quatro casas decimais.
A figura a seguir mostra um círculo de raio r com uma corda de comprimento 2 e um arco s de comprimento 3 . Use o método de Newton para resolverr e θ (radianos) com quatro casas decimais. Suponha que
Para que valor(es) de x obteremos cos(x) = -x ?