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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.Exercícios Práticos - Ex. 35

Determine a derivada da função r = ((s e n theta)/(c o s theta - 1)) ^2 ^()

Passo 1

Primeiro iremos aplicar a regra da potência e restará apenas a derivada do termo entre parênteses:

(d r)/(d theta) = (d)/(d theta) [((s e n theta)/(c o s theta - 1)) ^2] = 2 * ((s e n theta)/(c o s theta - 1)) * (d)/(d theta) ((s e n theta)/(c o s theta - 1)) ^() ^()

Passo 2

Agora podemos aplicar a regra do quociente:

(d)/(d theta) ((s e n theta)/(c o s theta - 1)) = (s e n ' theta * ( c o s theta - 1 ) - ( c o s theta - 1 ) ' * s e n theta)/(( c o s theta - 1 ) ^2) = (c o s theta * ( c o s theta - 1 ) - ( - s e n theta ) * s e n theta)/(( c o s theta - 1 ) ^2) = (1 - c o s theta)/(( c o s theta - 1 ) ^2) = (- 1)/(( c o s theta - 1 ))

Resposta

Juntando tudo:

(d r)/(d theta) = 2 * ((s e n theta)/(c o s theta - 1)) * ((- 1)/(( c o s theta - 1 ))) → (d r)/(d theta) = (- 2 s e n theta)/(( c o s theta - 1 ) ^2)

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