Determine a derivada da função r = (sen(θ) / (cos(θ) - 1))^2

Passo 1

Primeiro iremos aplicar a regra da potência e restará apenas a derivada do termo entre parênteses:

d r d θ = d d θ s e n θ c o s θ - 1 2 = 2 ⋅ s e n θ c o s θ - 1 ⋅ d d θ s e n θ c o s θ - 1

Passo 2

Agora podemos aplicar a regra do quociente:

d d θ s e n θ c o s θ - 1 = s e n ' θ   ⋅   ( c o s θ   -   1 )   - ( c o s θ   -   1 ) '   ⋅   s e n θ   ( c o s θ   -   1 ) 2 = c o s θ   ⋅   ( c o s θ   -   1 )   - ( - s e n θ )   ⋅   s e n θ   ( c o s θ   -   1 ) 2 = 1 - c o s θ ( c o s θ   -   1 ) 2 = - 1 ( c o s θ   -   1 )

Resposta

Juntando tudo:

d r d θ = 2 ⋅ s e n θ c o s θ - 1 ⋅ - 1 ( c o s θ   -   1 ) d r d θ = - 2 s e n θ ( c o s θ   -   1 ) 2

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