Enunciado

Escreva a função composta na forma f ( g ( x ) ) . [Identifique a função de dentro u = g x e a de fora y = f u ]. Então, encontre a derivada d y d x .

6) y = 2 - e x

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Aqui o que iremos basicamente aplicar a regra da cadeia, que surge para nos ajudar a derivar funções compostas.

Legal galera, precisamos achar a derivada de dentro, neste caso vai ser o que está dentro da raiz, certo?

u = 2 - e x

Então:

y = u = u 1 2

Muito bem, já achamos u e f(u). Agora precisamos achar d y d x , mas como?

Bem fácil:

d y d x = d y d u . d u d x

Já sabemos como achar a derivada, então vamos achar cada derivada separadamente.

Passo 2

Vamos começar por d u d x . Então vamos derivar u com relação à x:

d u d x = - e x

Agora vamos derivar y em função de u para achar d y d u :

d y d u = 1 2 . u - 1 2 = 1 2 u

Agora vamos colocar na derivada d y d x :

d y d x = 1 2 u × ( - e x )

Substituindo u :

d y d x = - e x 2 2 - e x

Resposta

d y d x = - e x 2 2 - e x

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre f^' ( x^2 ) se (d f ( x^2 ))/(d x) = x^2 .
Encontre f^' ( x ) :11.f (x) = (4)/((3 x^2 - 2 x + 1)^3)
Dado que f^' (x) = (x)/(x^2 + 1) e g (x) = sqrt(3 x - 1) , encontre F^' ( x ) se F (x) = f ( g (x) ) .
Lembre que uma função f é par se f - x = f ( x ) e ímpar se f - x = - f ( x ) para todo x no domínio de f . Supondo que f seja diferenciável, prove que: f ' será ímpar de f for par. f ' será par se f
Encontre f^' ( x ) :14.f (x) = root(3)(12 + sqrt(x))