Escreva a função composta na forma f(g(x)) . [Identifique a função de dentro u = g(x) e a de fora y = f(u) ]. Então, encontre a derivada dy / dx.

6) y = raiz(2 - e^x)

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Aqui o que iremos basicamente aplicar a regra da cadeia, que surge para nos ajudar a derivar funções compostas.

Legal galera, precisamos achar a derivada de dentro, neste caso vai ser o que está dentro da raiz, certo?

u = 2 - e x

Então:

y = u = u 1 2

Muito bem, já achamos u e f(u). Agora precisamos achar d y d x , mas como?

Bem fácil:

d y d x = d y d u . d u d x

Já sabemos como achar a derivada, então vamos achar cada derivada separadamente.

Passo 2

Vamos começar por d u d x . Então vamos derivar u com relação à x:

d u d x = - e x

Agora vamos derivar y em função de u para achar d y d u :

d y d u = 1 2 . u - 1 2 = 1 2 u

Agora vamos colocar na derivada d y d x :

d y d x = 1 2 u × ( - e x )

Substituindo u :

d y d x = - e x 2 2 - e x

Resposta

d y d x = - e x 2 2 - e x

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