Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.4 - Ex. 6
Escreva a função composta na forma . [Identifique a função de dentro e a de fora ]. Então, encontre a derivada
6)
Passo 1
Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.
Aqui o que iremos basicamente aplicar a regra da cadeia, que surge para nos ajudar a derivar funções compostas.
Legal galera, precisamos achar a derivada de dentro, neste caso vai ser o que está dentro da raiz, certo?
Então:
Muito bem, já achamos u e f(u). Agora precisamos achar , mas como?
Bem fácil:
Já sabemos como achar a derivada, então vamos achar cada derivada separadamente.
Passo 2
Vamos começar por . Então vamos derivar u com relação à x:
Agora vamos derivar em função de u para achar
Agora vamos colocar na derivada
Substituindo :
Resposta
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Encontre f^' ( x^2 ) se (d f ( x^2 ))/(d x) = x^2 .
Encontre f^' ( x ) :11.f (x) = (4)/((3 x^2 - 2 x + 1)^3)
Dado que f^' (x) = (x)/(x^2 + 1) e g (x) = sqrt(3 x - 1) , encontre F^' ( x ) se F (x) = f ( g (x) ) .
Lembre que uma função f é par se f - x = f ( x ) e ímpar se f - x = - f ( x ) para todo x no domínio de f . Supondo que f seja diferenciável, prove que: f ' será ímpar de f for par. f ' será par se f
Encontre f^' ( x ) :14.f (x) = root(3)(12 + sqrt(x))