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Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.4 - Ex. 5

Escreva a função composta na forma f g x . [Identifique a função de dentro u = g ( x ) e a de fora y = f ( u ) . Então encontre a derivada d y / d x .

y = e x

Passo 1

Bommmm diaaaaaaa meus amores, cêis tão bonzinho?

Simbora para mais uma?

Para escrever a função composta y = e x

na forma f g x primeiro identificamos a função de dentro u = g x e a função de fora ( y = f u . )

Identificação das Funções:

- Função de dentro u = g x : u = x

- Função de fora y = f u : y = e u

Passo 2

A função composta y = e x

pode ser expressa como y = f g x da seguinte forma:

  y   =   f u =   e u

  u   =   g ( x )   = x

Para encontrar a derivada d y / d x , usamos a regra da cadeia:

d y d x = d y d u ⋅ d u d x

- Derivada de y = e u em relação a u :   d y d u = e u

- Derivada de u = x em relação a x :   d u d x = 1 2 2

Passo 3

Substituímos as derivadas na regra da cadeia:

d y d x = e u ⋅ 1 2 x

Substituímos u = x de volta na expressão:

d y d x = e x ⋅ 1 2 x

Portanto, a derivada da função y = e x em relação a x   é

e x 2 x

Resposta

u = x e y = e u .

d y d x = e x 2 x

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