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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.Exercícios Práticos - Ex. 79

Determine d p // d q da seguinte expressão p ^3 + 4 p q - 3 q ^2 = 2

Passo 1

Para obtermos d p // d q , derivamos em q ambos os lados. Ficaremos com a expressão:

(d)/(d q) ( p ^3 + 4 p q - 3 q ^2 ) = (d)/(d q) ( 2 )

Passo 2

Aplicando a regra da soma do lado esquerdo da igualdade:

(d)/(d q) (p ^3) + (d)/(d q) (4 p q) + (d)/(d q) (- 3 q ^2) = (d)/(d q) ( 2 )

Passo 3

Aplicando a regra da potência no primeiro e terceiro termo do lado esquerdo e regra da multiplicação no segundo:

3 p ^(3 - 1) (d p)/(d q) + 4 (d p)/(d q) q + 4 p * (d q)/(d q) - 3 * 2 q ^(2 - 1) = 0 →

→ 3 p ^2 (d p)/(d q) + 4 (d p)/(d q) q + 4 p - 6 q = 0

Resposta

Pondo em evidência o termo (d p)/(d q) , e passando todos os outros termos para o outro lado:

(d p)/(d q) ( 3 p ^2 + 4 q ) = 6 q - 4 p → (d p)/(d q) = (6 q - 4 p)/(3 p ^2 + 4 q)

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Encontre a inclinação da reta tangente à curva nos pontos dados de duas maneiras: primeiro, resolvendo para y em termos de x e derivando; depois, por derivação implícita. x 2 + y 2 = 1 ; ( 1 / 2 ,3 /