Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.4 - Ex. 20
Encontre a derivada da função.
Passo 1
Olá, vamos resolver essa questão comigo:
O enunciado pede para encontrarmos a derivada da função Encontrar a derivada de uma função envolve determinar como a função está mudando instantaneamente em relação à sua variável independente, que neste caso é
Para encontrar a derivada da função composta precisamos aplicar a regra do produto da diferenciação, que é uma das regras fundamentais do cálculo diferencial. A regra do produto nos permite encontrar a derivada de uma função composta de duas funções multiplicadas entre si.
A regra do produto afirma que a derivada do produto de duas funções é dada pela derivada da primeira função multiplicada pela segunda função, somada à primeira função multiplicada pela derivada da segunda função.
Então, para encontrar a derivada de vamos identificar calcular suas derivadas, e em seguida, aplicar a regra do produto. Isso nos permitirá encontrar a derivada de em relação a que nos dará a taxa de variação instantânea da função em relação a
Passo 2
Reescrevendo a função:
Utilizando a regra do quociente:
Agora iremos utilizar a regra da cadeia para derivar e pois temos uma função dentro de outra função.
Passo 3
Agora iremos simplificar a nossa derivada:
Colocando o termo em evidência: