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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.Exercícios Práticos - Ex. 39

Determine a derivada da função y = (3)/(( 5 x ^2 + s i n 2 x ) ^(3 // 2))

Passo 1

Podemos resolver a questão pela regra do quociente. Contudo, como no numerador temos uma constante, essa fração podemos inverter essa fração usando um expoente negativo. Assim:

y = 3 ( 5 x ^2 + s i n 2 x ) ^(- 3 // 2)

Passo 2

Como dentro dos parênteses temos uma função composta, usamos a regra da cadeia para calcular a derivada, dando a lugar a:

(d y)/(d x) = - 3 * (3)/(2) ( 5 x ^2 + s i n 2 x ) ^(- 3 // 2 - 1) (d)/(d x) ( 5 x ^2 + s i n 2 x )

Passo 3

A derivada que restou pode ser resolvida aplicando a regra da soma:

(d)/(d x) ( 5 x ^2 + s i n 2 x ) = (d)/(d x) ( 5 x ^2 ) + (d)/(d x) ( s i n 2 x ) = 5 * 2 x + c o s 2 x * 2 = 10 x + 2 c o s 2 x

Resposta

Substituindo e simplificando os termos semelhantes, o resultado será:

(d y)/(d x) = - (9)/(2) (( 5 x + c o s 2 x ))/(sqrt(( 5 x ^2 + s i n 2 x ) ^5))

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