Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.4 - Ex. 13
Encontre a derivada da função.
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... queremos derivar a seguinte função:
Onde é uma constante.
Para isso, precisaremos utilizar a regra da cadeia!!
Essa regrinha é dada da seguinte forma:
Assim, para podermos derivar a função que queremos, temos que encontrar quem são as funções e de tal forma que:
Agora bora lá!! 😉
Passo 2
Ao analisar a função, percebemos que trata-se de um polinômio dentro de uma função trigonométrica.
Assim, encontrando as funções e , onde é a função mais de dentro e a função mais de fora, temos:
e
Passo 3
Vamos agora aplicar na regra, vamos resolver separadamente os termos, vamos ter que usar a fórmula da derivada de funções trigonométrica, a fórmula da derivada de polinômio e da função constante , vamos dá uma olhada nelas:
Da função trigonométrica cosseno:
Do polinômio:
Da função constante:
Agora é só aplicar, vamos lá?
Passo 4
Vamos resolver separadamente os termos:
Primeiro vamos calcular usando duas regras:
Aqui temos que lembrar que é uma constante, e não um polinômio.
Agora , vamos usar a regra da derivada do cosseno:
Passo 5
Agora é só substituir de volta na fórmula:
E por último é só substituir a expressão de e pronto:
Entendeu direitinho?? Responde aee 😉