Determine a derivada da função y = ( 3 + c o s ^3 3 x ) ^(- 1 // 3)

Passo 1

Aplicamos regra da cadeia porque temos uma função composta.

(d y)/(d x) = - (1)/(3) ( 3 + c o s ^3 3 x ) ^(- 1 // 3 - 1) (d)/(d x) ( c o s ^3 3 x ) = - (1)/(3) ( 3 + c o s ^3 3 x ) ^(- 4 // 3) (d)/(d x) ( c o s ^3 3 x )

Passo 2

Na derivada que restou há outra função composta. Aplicando a derivada, e a regra da cadeia novamente, resulta em:

(d)/(d x) ( c o s ^3 3 x ) = 3 c o s ^2 3 x * ( - s i n 3 x ) * 3 = - 9 c o s ^2 3 x * s i n 3 x

Resposta

Como resultado, fazendo as simplificações devidas, teremos:

(d y)/(d x) = (3 c o s ^2 3 x * s i n 3 x)/(root(3)(( 3 + c o s ^3 3 x ) ^4))

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