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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.Exercícios Práticos - Ex. 40

Determine a derivada da função y = ( 3 + c o s ^3 3 x ) ^(- 1 // 3)

Passo 1

Aplicamos regra da cadeia porque temos uma função composta.

(d y)/(d x) = - (1)/(3) ( 3 + c o s ^3 3 x ) ^(- 1 // 3 - 1) (d)/(d x) ( c o s ^3 3 x ) = - (1)/(3) ( 3 + c o s ^3 3 x ) ^(- 4 // 3) (d)/(d x) ( c o s ^3 3 x )

Passo 2

Na derivada que restou há outra função composta. Aplicando a derivada, e a regra da cadeia novamente, resulta em:

(d)/(d x) ( c o s ^3 3 x ) = 3 c o s ^2 3 x * ( - s i n 3 x ) * 3 = - 9 c o s ^2 3 x * s i n 3 x

Resposta

Como resultado, fazendo as simplificações devidas, teremos:

(d y)/(d x) = (3 c o s ^2 3 x * s i n 3 x)/(root(3)(( 3 + c o s ^3 3 x ) ^4))

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Derive.y = sec 4 x
Seja y = cos omega t , omega constante. Verifique que(d^2 y)/(d t^2) + omega^2 y = 0
Seja y = f x derivável até a 2 ª ª ordem. Verifique que d d x x 2 d y d x = 2 x d y d x + x 2 d 2 y d x 2
Derive.m) y = x^2 tan 2 x
Seja f:] - r ,r [→ R uma função derivável. Provea) Se f for uma função ímpar, então f ' será par.b) Se f for função par, então f ' será ímpar.