Determine a derivada da função y = ln(cos^(-1)(x))

Passo 1

Iremos aplicar a regra da cadeia, onde primeiro iremos derivar o ln e depois o argumento do ln.

(d y)/(d x) = (d)/(d x) [l n ( c o s ^(- 1) x )] = (1)/(c o s ^(- 1) x) * (d)/(d x) ( c o s ^(- 1) x )

Passo 2

Agora, para derivar a função inversa do cosseno é necessário usar a relação:

(d)/(d t) c o s ^(- 1) x = - (1)/(sqrt(1 - x ^2)) (d x)/(d t)

Passo 3

Então:

(d)/(d x) c o s ^(- 1) x = - (1)/(sqrt(1 - x ^2))

Resposta

Teremos como resultado final:

(d y)/(d x) = - (1)/(c o s ^(- 1) x) * (1 - x ^2) ^(- 1 // 2)

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