Enunciado

Mais rápido que uma calculadora Use a aproximação 1 + x k ≈     1 + k x para estimar o seguinte:

a. 1,0002 50

b. 1,009 3

Passo 1

Separando os termos para deixar mais parecida com a função aproximada temos:

1,0002 50 = 1 + 0.0002 50

E

1,009 1 3 = 1 + 0,009 1 3

Passo 2

Comparando com a aproximação linear temos:

1 + 0.0002 50 = 1 + 50 × 0.0002 = 1.01

E

1 + 0,009 1 3 = 1 + 1 3 × 0.009 = 1.003

Resposta

a) 1.01

b) 1.003

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Confirme que a fórmula dada é a aproximação linear local em x 0=0 e use um recurso computacional para estimar um intervalo de valores de x no qual o erro na aproximação é de, no máximo, ± 0,1 . x + 3
Confirme que a fórmula dada é a aproximação linear local de f em x 0=1 , onde Δ x = x - 1 f = x;1 + Δ x ≈ 1 + 1 2 x
Confirme que a fórmula dada é a aproximação linear local em x 0=0 e use um recurso computacional para estimar um intervalo de valores de x no qual o erro na aproximação é de, no máximo, ± 0,1 . 1 1 +
Use uma aproximação linear local para estimar o valor da quantidade dada: 65
(a) Use a Fórmula (1) para obter uma aproximação linear local de x 3 em x 0=1 .(b) Use a Fórmula (2) para reescrever a aproximação obtida em (a) em termos de Δ x .(c) Use o resultado obtido em (a) par