Enunciado

Nos Exercícios 23-50, determine as derivadas das funções.

32. y = ( 5 - 2 x ) - 3 + 1 8 ( 2 x + 1 ) 4

Passo 1

Antes de iniciarmos a derivada da função y , vamos dar uma ajeitadinha nela, tranquilo?

y = ( 5 - 2 x ) - 3 + 1 8 ( 2 x - 1 + 1 ) 4  

Passo 2

Para facilitar nossa derivada, vamos relembrar de uma regrinha muito boa que diz que a derivada de uma soma é igual a soma das derivadas. Utilizando esse raciocínio, teremos:

y ' = ( ( 5 - 2 x ) - 3 ) ' + ( 1 8 2 x - 1 + 1 4 ) '

Para facilitar nosso trabalho, vamos derivar cada função separadamente, beleza? Dessa forma, vamos fazer:

g x = ( 5 - 2 x ) - 3  

h x = 1 8 2 x - 1 + 1 4

Agora que está tudo separadinho, vamos iniciar os trabalhos!

Passo 3

Para acharmos g ' , teremos que utilizar a regra da cadeia e a regra da potenciação, beleza?

g x ' = - 3 . 5 - 2 x - 3 - 1 . ( 5 - 2 x ) '

g x ' = - 3 . 5 - 2 x - 4 . ( - 2 )  

∴ g x ' = 6 . ( 5 - 2 x ) - 4

Passo 4

Para acharmos h ' , teremos que utilizar a regra da cadeia e a regra da potenciação, tranquilão? Lembrando que quando há uma constante multiplicando toda a função, podemos desconsidera-la na derivada.

h x ' = 1 8 . 4 2 x - 1 + 1 3 . ( 2 x - 1 + 1 ) '

h x ' = 1 8 . 4 2 x - 1 + 1 3 . ( - 2 x - 2 + 0 )

∴ h x ' = - 2 x - 1 + 1 3 . x - 2

Passo 5

Agora que encontramos g ' e h ' , basta que somemos seus resultados. Se o fizermos, teremos que:

y ' = 6 . ( 5 - 2 x ) - 4 - 2 x - 1 + 1 3 . x - 2

Resposta

y ' = 6 . ( 5 - 2 x ) - 4 - 2 x - 1 + 1 3 . x - 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a derivada segunda. y = e x x + 1
Derive. f x = cos ⁡ x sen 2 ⁡ x
Calcule a derivada segunda. y = x x 2 + 1
Derive. y = x 2 + e x
Calcule a derivada segunda. y = x 2 x - 1