Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 3.2 - Ex. 16
16. Derive
Passo 1
Fala aí, tudo certinho com você?
Bom, essa questão é bem direta ao ponto. Ela dá pra gente a função:
E pede pra gente derivá-la.
A ideia para resolver essas questões é analisar qual o tipo de função nós temos, e assim saber quais as regras de derivação devemos usar. Então faremos isso aqui. Ok?
Observe que essa função é formada por uma fração onde temos uma função no numerador e outra no denominador. Podemos pensar dessa forma, sendo:
Assim, nossa função se torna:
Sendo assim, a regra que deve ser usada para fazer essa derivação é a regra do quociente.
Quando temos um quociente entre duas funções a regra é essa aqui:
Agora que sabemos que regra usar, basta fazer a substituição de cada item na fórmula.
Então, partiu aplicar essa regra juntinho comigo.
Passo 2
Estão pensando em nossa função como:
E sua derivada será dada por:
Enão já vamos fazer as derivada aqui de uma vez pra depois só substituir na fórmula de derivação, beleza?
Como:
Sua derivada seguirá a regra de derivação de potência na forma: . Assim:
E para a função
Seguiremos a mesma regra, lembrando que a derivada de uma constante é igual a zero. Teremos:
Agora que já temos tudo que precisamos, basta substituir na fórmula.
Passo 3
Subitituindo tudo, ficamos com:
Vamos arrumar tudo fazendo as multiplicações necessárias:
e arrumando os sinais, teremos:
Que nos dará:
Prontinho!! Essa é a nossa resposta!