Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.11 - Ex. 29
Seja uma função derivável. Prove
a) Se for uma função ímpar, então será par.
b) Se for função par, então será ímpar.
Passo 1
Pra resolver essa questão, temos que lembrar que uma função é ímpar quando:
E também que a função é par quando:
Passo 2
a) Pra essa letra, como consideramos f uma função impar, então e usando uma , podemos encontrar a derivada por regra da cadeia. Então a derivada da função vai ser a derivada da função de fora vezes a derivada da função de dentro:
Opa, encontramos uma função com a simetria , e isso é característica de uma função par!!
Ou seja, a derivada será par, como queríamos demonstrar!
Passo 3
b) Pra resolver essa letra vamos fazer a mesma coisa, mas considerando f uma função par
e usando uma . Vamos usar a regra da cadeia para derivar então:
Opa, chegamos em uma função que tem a simetria , que é a característica de uma função ímpar não é?
Ou seja, a derivada será ímpar, como queríamos demonstrar!
Resposta
- é par
- é ímpar