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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.11 - Ex. 16m

Derive.

m) y = x^2 tan 2 x

Passo 1

Galera, primeiro vamos aplicar a regra do produto:

(d y)/(d x) = [x^2 tan 2 x]^'

(d y)/(d x) = (x^2)^' tan 2 x + x^2 [tan 2 x]^'

(d y)/(d x) = 2 x tan 2 x + x^2 [tan 2 x]^'

Passo 2

Para calcular [tan 2 x]^' vamos usar a regra da cadeia, lembrando que (tan x)^' = sec^2 x :

(d y)/(d x) = 2 x tan 2 x + x^2 [tan 2 x]^'

(d y)/(d x) = 2 x tan 2 x + x^2 [sec^2 2 x] (2 x)^'

(d y)/(d x) = 2 x tan 2 x + x^2 [sec^2 2 x] (2)

(d y)/(d x) = 2 x tan 2 x + 2 x^2 sec^2 2 x

Resposta

(d y)/(d x) = 2 x tan 2 x + 2 x^2 sec^2 2 x

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