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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.3 - Ex. 25

Determine a derivada da função

v = (1 + x - 4 sqrt(x))/(x)

Passo 1

Vamos la, essa é uma questão perfeita para a gente treinar e pegar o ritmo. Com ela podemos usar os truques de derivação que ajudam muito nossa vida. Vou passo – a – passo pra ninguém se perder no processo. Desta vez vamos usar a regra do quociente. Se lembra dela ? Pode deixar, vou botar aqui em baixo. Com o tempo essas regrinhas vão tão comuns na sua vida, que você irá lembrar já de automático.

Então temos que :

(d)/(d x) ((f (x))/(g ( x ))) = (f^' (x) g (x) - f (x) g ' ( x ))/(g^2 ( x ))

É quase igual à do produto, apenas alterando algumas coisinhas. Então, show! Vamos cair dentro do Cálculo. Aplicando a regra de derivação do quociente:

Passo 2

v = (1 + x - 4 sqrt(x))/(x)

v^' = ((1 + x - 4 sqrt(x)) ' x - (1 + x - 4 sqrt(x)) x ')/(x^2)

v^' = ((0 + 1 - 2 (1)/(sqrt(x))) x - (1 + x - 4 sqrt(x)) 1)/(x^2)

v^' = ((0 + x - 2 sqrt(x)) - (1 + x - 4 sqrt(x)))/(x^2)

v^' = (- 2 sqrt(x) - 1 + 4 sqrt(x))/(x^2)

v^' = (- 1 + 2 sqrt(x))/(x^2)

Chegamos a um ponto onde não podemos mais avançar com nossas contas, então acabamos por aqui. De início te aconselho a ir devagarzinho mesmo. Assim você vai pegar o ritmo e confiança. #Partiu #ProximaQuestão

Resposta

v^' = (- 1 + 2 sqrt(x))/(x^2)

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