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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.5 - Ex. 24

Nos exercícios de 17 a 30, calcule a derivada indicada.

2 4 .     d d y c o t g ( y ) 1 - s e n ( y )

Passo 1

Usaremos a regra do quociente para derivar a função.

Regra do quociente:

d d y f y g y =   d d y f y ⋅ g ( y ) - d d y g y ⋅ f ( y ) g ( y ) 2

Passo 2

Derivando:

d d y c o t g   y 1 - s e n   y =   d d y c o t g   y ⋅ ( 1 - s e n   y ) - d d y 1 - s e n   y ⋅ c o t g   y 1 - s e n   y 2

                                                                  =     - c o s e c ² y ⋅ ( 1 - s e n   y ) - ( - cos ⁡ y ) ⋅ c o t g   y 1 - s e n   y 2

                                                                  =     - c o s e c 2 y + c o s e c 2 y   s e n   y + cos ⁡ y   c o t g   y 1 - s e n   y 2

                                                                  = - c o s e c 2 y + 1 s e n 2 y ⋅ s e n   y + cos ⁡ y   c o t g   y 1 - s e n   y 2

                                                                  = - c o s e c 2 y + c o s e c   y + cos ⁡ y   c o t g   y 1 - s e n   y 2

Resposta

d d y c o t g   ( y ) 1 - s e n   ( y ) =   - c o s e c 2 ( y ) + c o s e c   ( y ) + cos ⁡ ( y )   c o t g   ( y ) 1 - s e n   ( y ) 2

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