Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.5 - Ex. 38

Nos exercícios de 31 a 42, ache f’(a) para o valor de f’(a).

38. f x = c o s x + 1 x ⋅ s e n x - 1 ;     a = π 2

Passo 1

Para calcular essa derivada, vamos usar a regra do produto.

Regra do produto:

f x ⋅ g x '   = f x   ' ⋅ g x + g x ' ⋅ f x

Passo 2

Neste caso iremos aplicar a regra do produto duas vezes.

Derivando:

f ' x = c o s x + 1   ' ⋅ x ⋅ s e n x - 1 + x ⋅ s e n x - 1 ' ⋅ c o s x + 1

= - s e n x + 0 ⋅ x s e n x - 1 + x ' ⋅ s e n x + x ⋅ s e n x ' - ( 1 ) ' ⋅ ( c o s x + 1 )

= - s e n x ⋅ x s e n x - 1 + s e n x + x c o s x - 0 ⋅ c o s x + 1

= - x s e n 2 x + s e n x + s e n x ⋅ c o s x + s e n x + x c o s 2 x + x c o s x

= - x s e n 2 x + 2 s e n x + s e n x ⋅ c o s x + x c o s 2 x + x c o s x

Passo 3

Agora vamos calcular f’(a) para a = π 2 :

f ' x = - x s e n 2 x + 2 s e n x + s e n x ⋅ c o s x + x c o s 2 x + x c o s x

f ' π 2 = - π 2 s e n 2 π 2 + 2 s e n π 2 + s e n π 2 c o s π 2 + π 2 c o s 2 π 2 + π 2 c o s π 2

                          = - π 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 1 + 1 ⋅ 0 + π 2 ⋅ 0 + π 2 ⋅ 0

                            = - π 2 + 2 + 0 + 0 + 0

                            = 2 - π 2

Resposta

f ' π 2 = 2 - π 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

27 – 30 Encontre f ' x and f ' ' x .29. f x = x 2 1 + e x
59. A equação de Michaelis-Menten para a enzima quimotripsina é v = 0,14 S 0,15 + S onde v é a taxa da reação enzimática e S é a concentração do substrato S . Calcule d v / d S e interprete a derivada
60. A biomassa B t de uma população de peixe é o total de massa dos membros da população no tempo t . É o produto do numero de indivíduos N t da população e a massa média M t do peixe no tempo t . No
Nos exercícios de 5 a 42 calcular a derivada.15. f t = e - t 2 t 2 + 5 t
Nos exercícios de 5 a 42 calcular a derivada.8. f t = 7 t + 1 2 t 2 + 3 3