Enunciado

Nos exercícios de 17 a 30, calcule a derivada indicada.

19 .     D z 2 cos ⁡ z z + 1

Passo 1

Usaremos a regra do quociente para derivar a função.

Regra do quociente:

D z f z g z =   D z f z ⋅ g ( z ) - D z g z ⋅ f ( z ) g ( z ) 2

Passo 2

Derivando:

D z 2 cos ⁡ z z + 1 = D z 2 c o s z ⋅ ( z + 1 ) - D z z + 1 ⋅ 2 c o s z z + 1 2

                                                        =   - 2 s e n z ⋅ ( z + 1 ) - 1 ⋅ 2 c o s z z + 1 2

                                                        =   - 2   s e n z ⋅ z + 1 + 2 c o s z z + 1 2

Resposta

D z 2 cos ⁡ z z + 1 =   - 2   z + 1 s e n ( z ) + c o s ⁡ ( z ) z + 1 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcular a derivada. A seguir, usando um software algébrico, comparar os resultados. f x = 5 x - 2 6 3 x - 1 3
Calcular a derivada. A seguir, usando um software algébrico, comparar os resultados. f t = e t - 1 e t + 1
Encontre f ' ( x ) :f (x) = (3 x + 4)/(x^2 + 1)
Encontre f ' ( x ) :f (x) = ( x^2 + x ) (x^2 - x)
Encontre f ' ( x ) :f (x) = ((1)/(x) + (1)/(x^2)) (3 x^3 + 27)