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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.5 - Ex. 19

Nos exercícios de 17 a 30, calcule a derivada indicada.

19 .     D z 2 cos ⁡ z z + 1

Passo 1

Usaremos a regra do quociente para derivar a função.

Regra do quociente:

D z f z g z =   D z f z ⋅ g ( z ) - D z g z ⋅ f ( z ) g ( z ) 2

Passo 2

Derivando:

D z 2 cos ⁡ z z + 1 = D z 2 c o s z ⋅ ( z + 1 ) - D z z + 1 ⋅ 2 c o s z z + 1 2

                                                        =   - 2 s e n z ⋅ ( z + 1 ) - 1 ⋅ 2 c o s z z + 1 2

                                                        =   - 2   s e n z ⋅ z + 1 + 2 c o s z z + 1 2

Resposta

D z 2 cos ⁡ z z + 1 =   - 2   z + 1 s e n ( z ) + c o s ⁡ ( z ) z + 1 2

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