Enunciado

Determine os valores das constantes a e b de modo que f x = a x 2 + b x tenha um máximo absoluto no ponto (1, 2).

Passo 1

Vamos fazer o teste da derivada primeira para determinar os pontos críticos da função.

f ' x = 2 a x + b

Para ser ponto crítico, a derivada deve ser zero:

f ' x = 2 a x + b = 0

Passo 2

Para (1,2) ser um ponto de máximo, precisamos de um ponto crítico em x=1...

f ' 1 = 2 a 1 + b = 0

2 a = - b → a =   - b 2

E temos que f 1 = a + b = 2 → a = 2 - b

Igualando as duas, temos:

- b 2 = 2 - b → b = 4 → a =   - 2  

Resposta

a = - 2   e   b = 4

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