As funções vetoriais deriváveis são contínuas Mostre que, se r(t) = ƒ(t)i + g(t)j + h(t)k é derivável em t = t0, então é contínua em t0 também.
Passo 1
Fala minha galera querida!! Esse é bem simples de entender olha só.
Se existe uma função de r derivável, , então podemos escrever o seguinte:
Derivando de ambos os lados em relação a t:
Portanto, e existem também.
Dessa forma, a partir da propriedade da continuidade, se f, g e h são funções contínuas em , r também é contínua em .
Resposta
Demonstração