Determine a derivada de ordem .
b)
Passo 1
Oi, galerinha! Nessa questão a ideia é derivar a função seno a fim de se encontrar um padrão para uma derivada de ordem .
Vamos derivar a função algumas vezes:
Repara que a nossa derivada de ordem é igual a nossa função original
E a nossa derivada de ordem é igual a nossa derivada de primeira ordem
Vamos confirmar se temos um padrão se repetindo!
Passo 2
Perceba que um padrão vai começar a se repetir:
Deste modo, a cada quatro derivadas, o padrão se repete. Então a derivada de ordem será:
onde .