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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.8 - Ex. 2b

Esboce os gráficos de f , f ' e f ' ' .

b) f (x) = {[[x^2 + 3 x , x <= 1],[5 x - 1 , x > 1]])

Passo 1

Derivamos a função f (x) , setença por setença:

f^' = [f (x)]^' = {[[[x^2 + 3 x]^' , x < 1],[[5 x - 1]^' , x > 1]])

f^' = {[[2 x + 3 , x <= 1],[5 , x > 1]])

Passo 2

Agora, derivamos f ' para obter f ' ' :

f^(' ') = [f^']^' = {[[[2 x + 3]^' , x < 1],[[5]^' , x > 1]])

f ' ' = {[[2 , x < 1],[0 , x > 1]])

Aqui as derivadas laterais no ponto x = 1 não coincidiram, então não existe f^(' ') (1) .

Passo 3

Agora vamos usar nossos resultados para esboçar a função f em verde, a primeira derivada f ' em azul e a segunda derivada f^(' ') em vermelho:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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