Determine a derivada de y em relação à variável independente dada: y
Passo 1
Queremos determinar a derivada de y em relação à variável independente dada. As derivadas de funções positivas dadas por fórmulas que envolvem produtos, quocientes e potências podem, muitas vezes ser encontradas mais rapidamente se calcularmos o logaritmo natural em ambos os lados da equação antes de derivar. Então façamos:
Agora, devemos derivar implicitamente em ambos os lados
Observe que
Para derivarmos devemos utilizar a regra da cadeia
Passo 2
Utilizando a regra da cadeia , temos:
Considere e
Substituindo u por :
Assim,
Após simplificar, obtemos:
Passo 3
Agora, devemos substituir na equação dada:
Como substituímos na equação acima: