Determine
Passo 1
Bom, o enunciado pede a derivada de Y em relação a X. Para isso, vamos utilizar a derivação implícita. Portanto, vamos derivar implicitamente ambos os lados da equação. Façamos:
Vamos fazer por partes, primeiro vamos derivar ln xy, passo a passo e em seguida derivamos
Passo 2
Para o termo , aplicamos a regra da cadeia:
Considere e
Por conveniência, vamos escrever como ok?
Passo 3
Agora, vamos derivar o termo . Vamos aplicar novamente a regra da cadeia:
Considere e
=
Agora, façamos:
Por conveniência, vamos escrever como ok?
Logo, a derivada de
Passo 4
Agora, que temos a derivada de cada um dos termos, vamos substituir os valores encontrados nos passos 2 e 3. Lembrando que queremos
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Resposta
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Use a derivação logarítmica para encontrar a derivada de y e, relação à variável apropriada.y = sen(θ)^raiz(θ)
Nos exercícios de 9 a 14, ache dy / dx por diferenciação logarítmica. (13) y = (x^3 + 2x) / raiz(x^7 + 1, 5)
Nos exercícios de 9 a 14, ache dy / dx por diferenciação logarítmica. (14) y = raiz(1 - x^2) / (x + 1)^(2/3)
Nos exercícios de 9 a 14, ache dy / dx por diferenciação logarítmica. (10) y = (5x - 4) * (x^2 + 3) * (3x^3 - 5)
Nos exercícios de 9 a 14, ache dy / dx por diferenciação logarítmica. (9) y = x² * (x² - 1)³ * (x + 1)⁴ ² ³