Determine
Passo 1
Bom, o enunciado pede a derivada de Y em relação a X. Para isso, vamos utilizar a derivação implícita. Portanto, vamos derivar implicitamente ambos os lados da equação. Façamos:
Vamos fazer por partes, primeiro vamos derivar ln xy, passo a passo e em seguida derivamos
Passo 2
Para o termo , aplicamos a regra da cadeia:
Considere e
Por conveniência, vamos escrever como ok?
Passo 3
Agora, vamos derivar o termo . Vamos aplicar novamente a regra da cadeia:
Considere e
=
Agora, façamos:
Por conveniência, vamos escrever como ok?
Logo, a derivada de
Passo 4
Agora, que temos a derivada de cada um dos termos, vamos substituir os valores encontrados nos passos 2 e 3. Lembrando que queremos
-
Resposta
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Use a derivação logarítmica para encontrar a derivada de y e, relação à variável apropriada. y = sen θ θ
Nos exercícios de 9 a 14, ache d y d x por diferenciação logarítmica. (13) y = x 3 + 2 x x 7 + 1 5
Nos exercícios de 9 a 14, ache d y d x por diferenciação logarítmica. (14) y = 1 - x 2 x + 1 2 3
Nos exercícios de 9 a 14, ache d y d x por diferenciação logarítmica. (10) y = ( 5 x - 4 ) ( x 2 + 3 ) ( 3 x 3 - 5 )
Nos exercícios de 9 a 14, ache d y d x por diferenciação logarítmica. (9) y = x ² ( x 2 - 1 ) ³ ( x + 1 ) 4 ² ³