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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.3 - Ex. 46

Determine a primeira e a segunda derivadas das funções nos Exercícios 45-52.

s = t 2 + 5 t - 1 t 2

Passo 1

O exercício pede para obter a primeira e a segunda derivadas de s t . Como temos uma fração, utilizaremos da regra do quociente

s ' = f g ' = f ' g - f g ' g 2

Passo 2

Obtendo a derivada de ordem 1:

s ' = t 2 + 5 t - 1 t 2 '

s ' = t 2 + 5 t - 1 ' t 2 - t 2 + 5 t - 1 t 2 ' t 2 2

s ' = 2 t 2 - 1 + 5 t 1 - 1 + 0 t 2 - t 2 + 5 t - 1 2 t 2 - 1 t 4

s ' = 2 t + 5 t 2 - t 2 + 5 t - 1 2 t t 4

s ' = 2 t 3 + 5 t 2 - 2 t 3 + 10 t 2 - 2 t t 4

s ' = 2 t 3 + 5 t 2 - 2 t 3 - 10 t 2 + 2 t t 4

s ' = - 5 t 2 + 2 t t 4

s ' = - 5 t + 2 t 3

Passo 3

A próxima derivada é obtida por:

s ' ' = - 5 t + 2 t 3 '

s ' ' = - 5 t + 2 ' t 3 - - 5 t + 2 t 3 ' t 3 2

s ' ' = - 5 t 1 - 1 + 0 t 3 - - 5 t + 2 3 t 3 - 1 t 6

s ' ' = - 5 t 3 - - 5 t + 2 3 t 2 t 6

s ' ' = - 5 t 3 - - 15 t 3 + 6 t 2 t 6

s ' ' = - 5 t 3 + 15 t 3 - 6 t 2 t 6

s ' ' = 1 0 t 3 - 6 t 2 t 6

s ' ' = 10 t - 6 t 4

Prontinho

Resposta

s ' = - 5 t + 2 t 3

s ' ' = 10 t - 6 t 4

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