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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.8 - Ex. 88

Determine a derivada de y em relação à variável independente dada: y   =   t log 3 ⁡ ( e ( sin ⁡ t ) ( ln ⁡ 3 )

Passo 1

Bom, vamos derivar em ambos os lados da equação:

d y d t =   d d t t log 3 ⁡ ( e ( sin ⁡ t ) ( ln ⁡ 3 )  

Agora, observe que podemos escrever e ( sin ⁡ t ) ( ln ⁡ 3 ) como 3 sin ⁡ t pois a log a ⁡ b = b

Assim,

d y d t =   d d t t log 3 ⁡ 3 sin ⁡ t

Passo 2

Para derivar o termo d d t t log 3 ⁡ 3 sin ⁡ t   vamos utilizar a regra do produto, lembrando que f . g ' = f ' . g + f . g '

Considere f= x e g= log 3 ⁡ 3 sin ⁡ t

d d t = log 3 ⁡ 3 sin ⁡ x + x cos ⁡ x

Passo 3

Substituindo o resultado , temos:

d y d t =   log 3 ⁡ 3 sin ⁡ x + x cos ⁡ x

Resposta

d y d t =   log 3 ⁡ 3 sin ⁡ x + x cos ⁡ x

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