Enunciado

Determine a derivada de y em relação à variável independente dada: y   =   log 2 ⁡ 5 θ

Passo 1

Bom, para resolver devemos lembrar da seguinte regra: se u é uma função derivável de x e u > 0 , a regra da cadeia nos leva seguinte fórmula:

Para a > 0   e   a ≠ 1 temos:

d d x   log a ⁡ u = 1 u ln ⁡ a   .   u '

Passo 2

Sabendo disso, fica simples resolver. Vamos lá?

Considere: u = 5 θ   e   a = 2 = 5

y   =   log 2 ⁡ 5 θ

d y d θ =   1 5 θ ln ⁡ 2 .   5 θ '

d y d θ = 1 5 θ ln ⁡ 2 .   5

Efetuando as simplificações, resulta:

d y d θ = 1 θ ln ⁡ 2 .  

Resposta

d y d θ = 1 θ ln ⁡ 2 .  

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