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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.11 - Ex. 1e

Determine a derivada.

y = sen t^3

Passo 1

Vamos analisar a função, temos um polinômio dentro de uma função trigonométrica , vamos com calma então pra resolver esse, teremos que utilizar a regra da cadeia, vamos relembrar o formato:

y^' = (d y)/(d t) = (d y)/(d u) * (d u)/(d t)

Onde u = g (t) .

Passo 2

Temos que g (t) é a função mais de dentro e y = f (t) a função mais de fora:

u = g (t) = t^3

Assim:

y = f (t) = sen u

Passo 3

Vamos agora aplicar algumas regras, vamos ter que usar a regra da função trigonométrica e do polinômio, vamos dá uma olhada nelas:

(sen x)^' = cos x

(x^n)^' = n x^(n - 1)

Agora é só aplicar, vamos lá?

y^' = (d y)/(d t) = (d y)/(d u) * (d u)/(d t) = (d)/(d u) (sen u) * (d)/(d t) (t^3) = cos u * 3 t^(3 - 1) = cos u * 3 t^2 = 3 t^2 cos u

Passo 4

Por último é só substituir a expressão de u e pronto:

y^' = 3 t^2 cos u = 3 t^2 cos (t^3)

Resposta

y ' = 3 t^2 cos (t^3)

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