Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.11 - Ex. 1e

Determine a derivada.

y = sen t^3

Passo 1

Vamos analisar a função, temos um polinômio dentro de uma função trigonométrica , vamos com calma então pra resolver esse, teremos que utilizar a regra da cadeia, vamos relembrar o formato:

y^' = (d y)/(d t) = (d y)/(d u) * (d u)/(d t)

Onde u = g (t) .

Passo 2

Temos que g (t) é a função mais de dentro e y = f (t) a função mais de fora:

u = g (t) = t^3

Assim:

y = f (t) = sen u

Passo 3

Vamos agora aplicar algumas regras, vamos ter que usar a regra da função trigonométrica e do polinômio, vamos dá uma olhada nelas:

(sen x)^' = cos x

(x^n)^' = n x^(n - 1)

Agora é só aplicar, vamos lá?

y^' = (d y)/(d t) = (d y)/(d u) * (d u)/(d t) = (d)/(d u) (sen u) * (d)/(d t) (t^3) = cos u * 3 t^(3 - 1) = cos u * 3 t^2 = 3 t^2 cos u

Passo 4

Por último é só substituir a expressão de u e pronto:

y^' = 3 t^2 cos u = 3 t^2 cos (t^3)

Resposta

y ' = 3 t^2 cos (t^3)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a derivada da função. y = x + x + sen 2 ⁡ x 3 4
Encontre a primeira e a segunda derivadas da função. h ( x ) = x 2 + 1
Se f ( x ) = x 2 - x ² ², enconte f ' ( x ) .Verifique se sua resposta em (a) é razoável comparando os gráficos de f e f ' .
Se h (x) = sqrt(4 + 3 f ( x )) , onde f (1) = 7 e f^' (1) = 4 , encontre h ' ( 1 ) .
É dada uma tabela de valores para f , g , f ' e g ' .Se h x = f ( g x ) , encontre h ' ( 1 ) .Se H x = g ( f x ) , encontre H ' ( 1 ) .